Citius, Altius, Fortius

À l'occasion du record du monde du 100 mètres établi au Grand Prix de l'IAAF à Rieto en Italie par le Jamaïcain Asafa Powell, la section secrète de la bà2b™, surnommée 62 E0 32 62 99 dans le milieu, a enquêté pipe en main sur l'avenir de la discipline. Au grand dam des âmes littéraires qui vagabondent en ces contrées, l'objet des investigations nécessite un petit prélude analytique, quand bien même des plus inoffensifs.

(1) Une suite réelle (a_n)_n∈N est une application de N dans R.
(2) Une telle suite converge vers un réel b si et seulement si:
(∀∊>0)(∃m∈N)(∀k∈N: k≥m): |a_k-b|<∊.(3) En outre, une suite réelle (a_n)_n∈N est décroissante, si et seulement si, pour tout k∈N, on a: a_k+1≤a_k.
(4) Finalement, une suite réelle (a_n)_n∈N est minorée par ξ∈R si et seulement si pour tout k∈N, on a: a_k≥ξ.
(5) Résultat fondamental: Une suite réelle décroissante est convergente si et seulement si elle est minorée.

En particulier, la suite (a_n)_n∈N des records du monde du 100 mètres masculin depuis l'introduction du chronomètre électronique est une suite réelle décroissante et minorée (au pire par 0): a₀=9,95, a₁=9,93,..., a₁₃=9,74. Par (5), elle est donc convergente!
Il arrivera donc un jour où les performances des athlètes seront tellement homogènes qu'il faudra les départager au millième, puis au dix-millième et ainsi de suite. L'introduction du chronomètre électronique avait d'ailleurs déjà pour but d'affiner les temps au centième de secondes près (et non plus au dixième). Malheureusement, nos équipes ne sont pas encore en mesure de fournir une valeur exacte pour l'infimum b.